Der Hospital wurde schon wenige Jahrzehnte nachdem Biberach offiziell zur Stadt erhoben wurde als eigenständige Stiftung gegründet, vermutlich im Jahr 1239. Seine ursprüngliche Hauptaufgabe war die soziale Absicherung bedürftiger Menschen, die zum Beispiel keine Unterstützung von ihren Familien erhielten. Dazu gehörten Arme, Kranke, Menschen mit geistiger Behinderung und Waisenkinder. Außerdem diente der Hospital Pilgern und fahrendem Volk als Anlaufstelle.
Über die letzten fast 800 Jahre hat sich sein Aufgabengebiet vergrößert, aber der Grundgedanke blieb gleich: auch in der modernen Satzung von 1978 wird die Betreuung und Pflege hilfsbedürftiger Menschen als zentrale Aufgabe definiert. In diesem Sinne hat das Hospital zum Heiligen Geist unter der Verwaltung des vom Ersten Bürgermeister geleiteten Hospitalrats zwei Kinderkrippen mit 120 Plätzen eingerichtet, wo auch dieses Montessori-Spielzeug zum Einsatz kommt.
Zudem hat der Hospital über die Jahrhunderte viel Landbesitz erworben: heute verwaltet er nicht nur den Hospitalwald, sondern ist auch für das Bürgerheim und das Restaurant Ropach auf dem sogenannten HospitalQuartier verantwortlich.